Résumés de cours
Chap. 28 - Ensembles dénombrables et familles sommables (736.86 Ko)
Compléments sur le chapitre
- Développement décimal illimité propre d'un réel (581.06 Ko)
- Une démonstration (HP) du théorème de sommation par paquets (561.15 Ko)
Conseils de lecture
- Dieu, les mathématiques, la folie, Fouad Laroui, éd. Robert Laffon. Problèmes historiques autour de l'infini depuis les paradoxes de Zénon d'Elée et Aristote. Très accessible.
https://www.fnac.com/a12538425/Fouad-Laroui-Dieu-les-mathematiques-la-folie
- Analyse, tome 1, Laurent Schwartz, éd. Hermann. Introduction raisonnable à la théorie des ensembles, aux axiomes, aux cardinaux transfinis. Accessible et référence presque incontournable si vous faites des maths plus tard.
https://www.fnac.com/a1060128/Laurent-Schwartz-Analyse
- La théorie des ensembles, Patrick Dehornoy, éd. C&M. Un vrai livre de théorie des ensembles, moins accessible pour une 1re lecture mais intéressant. Explication de l'axiome du choix, ou sa version plus faible : choix dénombrable.
https://www.fnac.com/a10853922/Patrick-Dehornoy-Theorie-des-ensembles
- Voici un article en ligne écrit par Patrick Dehornoy (mathématicien spécialisé en théorie des ensemble) dont j'évoque le livre ci-dessus. Il explique de façon très claire pourquoi l'axiome du choix (dans sa version dénombrable) est nécessaire pour montrer que la réunion dénombrable d'ensembles dénombrables est dénombrable.
https://www.lmno.cnrs.fr/archives/dehornoy/Surveys/DehornoyChap4.pdf
Chap. 29 - Fonctions de R² dans R (2.17 Mo)
Compléments sur le chapitre
– Espaces affines (559.82 Ko)
– Formes différentielles de degré 1 et utilisation en Physique
– Qu'est-ce qu'une courbe ? Une surface ? Introduction aux variétés différentielles
– Intégrales multiples, circultation et flux de champs de vecteurs.
En illustration : module de la fonction ζ d'Euler-Riemann, prolongée à C\{1}. On observe la droite d'équation x = 1/2 (en bleu) où se trouveraient tous les zéros non triviaux de ζ.
