Erratum les mathématiques dévoilées Vincent ROHART

N'hésitez pas à m'écrire (cf. onglet contact sur le site, en haut de page) si vous trouvez des coquilles !

Un grand merci.

ERRATUM MPSI

(mise à jour du 15 janvier 2023)

ERRATUM PCSI-PTSI

page 14, théorèmes 3 et 4, après les encadrés des énoncés (signalée par M. Alain Rambach)

Cas particulier : a = -1. La représentation de x ? -f(x) est l'image de celle de f par la symétrie d'axe (Ox) (et non (Oy)).

Cas particulier : a = -1. La représentation de x ? f(-x) est l'image de celle de f par la symétrie d'axe (Oy) (et non (Ox)).

page 37 (introduction du chapitre III), 2e §, 5e ligne.

AU LIEU DE largement utilisés. (...) Argand les rendent plus concrets

LIRE largement utilisées. (...) Argand les rendent plus concrètes.

page 50, titre du § 4.1 (signalée par M. Derome)

AU LIEU DE la fonction θ ? cos(t) + i sin(t)

LIRE la fonction t ? cos(t) + i sin(t)

page 313, Théorème 1

AU LIEU DE 2. Si φ et φ sont en escalier,

LIRE 2. Si φ et ψ sont en escalier,

page 325, primitives usuelles, première ligne (signalée par M. Alain RAMBACH).

AU LIEU DE ∫ x^α dx = x^α+1/(α+1), (α ≠ 1)

LIRE ∫ x^α dx = x^α+1/(α+1), (α ≠ -1)

page 328, preuve du corollaire, 1re et 3e lignes.

AU LIEU DE |x - a|

LIRE |x - a|ⁿ⁺¹

Remarque. Ce n'est pas très grave, car si x est proche de a, alors |x-a|ⁿ⁺¹ < |x-a|.

page 331, recette de cuisine, (point 5), signalée par M. Alain RAMBACH

AU LIEU DE f(x) = f(a) + ∫_a^x f(t) dt

LIRE f(x) = f(a) + ∫_a^x f ' (t) dt

page 339, Théorème 2, point 2.

AU LIEU DE y_B + y_A

LIRE y_B - y_A

page 362, Remarque.

AU LIEU DE det(s₁ o s₁)

LIRE det(s₁ o s₂)

page 414, paragraphe 3.3

AU LIEU DE Toute le problème va revenir à

LIRE Tout le problème va revenir à

page 429, preuve du théorème 2 (3e ligne), signalée par M. Alain RAMBACH

AU LIEU DE : (...) soit encore f^-1(y) + λf^-1(y') = f(y+λy')

LIRE : (...) soit encore f^-1(y) + λf^-1(y') = f^-1(y+λy')

page 461, paragraphe 3.4

AU LIEU DE Déterminant d'une famille de vecteur, dans une base

LIRE Déterminant d'une famille de vecteurs dans une base

page 544, exercice 5, question 4, 2e ligne

AU LIEU DE pour tous réels strictement positifs ε et λ

LIRE pour tout réel strictement positif ε

page 560, 2e §, 3e ligne

AU LIEU DE Quand on aura "coincer"

LIRE Qaund on aura "coincé"

page 577, correction de l'exercice 6

AU LIEU DE [∃x ∈ E, ℘(x)] ∧ [(∃(x, y) ∈ E², ℘(x)∧℘(y) ⇒ x = y]

LIRE [∃x ∈ E, ℘(x)] ∧ [∀(x, y) ∈ E², ℘(x)∧℘(y) ⇒ x = y]

page 585, exercice 1 (corrigé) nombre c = 1 + cos(t) + sin(t) (relevée par Alain Rambach).

Remplacer tous les θ par des t.
À la fin, c'est c = 2ⁿ cosⁿ(t/2) (cos(nt/2) + i sin(nt/2)).

page 585, exercice 3 (corrigé) question 2(signalée par M. Alain RAMBACH)

AU LIEU DE 1 + i = 2e^iπ/4 = e^{ln(2) + iπ/4}
LIRE 1 + i = √2e^iπ/4 = e^{ln(2)/2 + iπ/4} (puis à la fin : z = ln(2)/2 + iπ/4 +2ikπ.

page 585, exercice 3 (corrigé) question 3 (signalée par M. Alain RAMBACH)

J'ai oublié de donner la réponse !
Le nombre 2ⁱ a parfaitement un sens : c'est e^i.ln(2) = cos(ln(2)) + i sin(ln(2)).
En revanche iⁱ ne peut en avoir : e^i.ln(i) n'existe pas car ln(i) ne désigne pas un nombre mais une infinité (tous les iπ/2 +2ikπ avec k dans Z). Ainsi, e^i.ln(i) désignerait tous les réels de la forme e^{-π/2 +2k'π} (avec k' dans Z quelconque), et on se demande bien lequel serait iⁱ...